Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết :
LG a
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 0\\\dfrac{{4\left( {2{u_1} + 3d} \right)}}{2} = 14\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 8d = 0\\2{u_1} + 3d = 7\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 3\end{array} \right.\)
LG b
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\)
LG c
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 4d - {u_1} - 2d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 7\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 36\\d = - 13\end{array} \right.\)
LG d
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4d = 8\\u_1^2 + 7d.{u_1} + 6{d^2} = 75\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 3,{u_1} = - 17\end{array} \right.\).
Vậy \({u_1} = 3,d = 2\) hoặc \({u_1} = - 17,d = 2.\)
Chủ đề 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước cách mạng tháng Tám năm 1945)
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm SGK Văn 11 - Tập 2
SBT Toán 11 - Cánh Diều tập 2
Review 4 (Units 9-10)
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11