Hình bình hành \(ABCD\) có độ dài cạnh \(AB = a = 12,5cm, \) \(BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc \(B\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(D\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(F\) (h.bs.3).

Hãy tính độ dài đường chéo \(AC,\) biết \(EF = m = 3,45cm.\)

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Tính chất: Hình bình hành có các góc đối bằng nhau, các cạnh đối song song và bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\).

Mặt khác, \(BE\) và \(DF\) lần lượt là phân giác của các góc \(B\) và \(D\), suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\)

Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ADF \) và \( ∆ CBE\) có:

\(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\) (cmt)

\(AD = CB = b\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (cmt)

\(⇒ ∆ ADF = ∆ CBE\) (g.c.g)

\(⇒ AF = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Đặt \(AF = CE = x\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào tam giác \(ABC\) phân giác \(BE\), ta có:

\(\eqalign{ & {{AB} \over {BC}} = {{AE} \over {CE}} = {{AF + FE} \over {CE}} \cr & \Rightarrow {a \over b} = {{x + m} \over x} \cr& \Rightarrow ax = b\left( {x + m} \right) \cr&\Rightarrow ax = bx + bm \cr&\Rightarrow ax - bx = bm \cr&\Rightarrow x\left( {a - b} \right) = bm\cr&\Rightarrow x = {{mb} \over {a - b}} \cr} \)

Ta có \( AC =AF+FE+EC= x + m+x \)\(\,\displaystyle=2x+m = {{2mb} \over {a - b}} + m = {{m\left( {a + b} \right)} \over {a - b}}\)

Thay số \(a = 12,5cm, \; b = 7,25cm,\)\(\;m = 3,45cm\) ta được:

\(\displaystyle AC = {{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)} \over {12,5 - 7,25}} \approx 12,98\) \( (cm).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024