Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:
LG a
\(\displaystyle{{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 \) \(\displaystyle = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}+7\)
Hướng dẫn : Đặt \(u\displaystyle = {{16x + 3} \over 7}\).
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(u\) theo hướng dẫn, khi đó thu được các phương trình (ẩn \(u\)) đưa về được về dạng phương trình bậc nhất. Giải các phương trình ẩn \(u\), tìm được \(u\) ta quay lại giải phương trình ẩn \(x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(u\displaystyle = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình \(6u – 8 = 3u + 7\).
Giải phương trình này ta có :
\(6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 \)
\(⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5 \)
Thay lại cách đặt, ta được:
\(\displaystyle\eqalign{ & u=5\Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \cr & \Leftrightarrow 16x + 3 = 35 \cr & \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).
LG b
\(\displaystyle\left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \)
Hướng dẫn : Đặt \(u \displaystyle = x\sqrt 2 - 1\).
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(u\) theo hướng dẫn, khi đó thu được các phương trình (ẩn \(u\)) đưa về được về dạng phương trình bậc nhất. Giải các phương trình ẩn \(u\), tìm được \(u\) ta quay lại giải phương trình ẩn \(x\).
Lời giải chi tiết:
Nếu đặt u \(\displaystyle = x\sqrt 2 - 1\) thì \(\displaystyle x\sqrt 2 = u + 1\) nên phương trình có dạng
\(\displaystyle\left( {\sqrt 2 + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \) \((1)\)
Ta giải phương trình \((1)\) :
\(\displaystyle (1) \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right) \cr &\Leftrightarrow u = \sqrt 2 - 1 \cr} \)
Thay lại cách đặt, ta được:
\(\displaystyle\eqalign{ & u = \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 - 1 = \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).
LG c
\(\displaystyle0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) \) \(\displaystyle = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)
Hướng dẫn : Đặt \(u\displaystyle = x\sqrt 2 - 1\).
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(u\) theo hướng dẫn, khi đó thu được các phương trình (ẩn \(u\)) đưa về được về dạng phương trình bậc nhất. Giải các phương trình ẩn \(u\), tìm được \(u\) ta quay lại giải phương trình ẩn \(x\).
Lời giải chi tiết:
Nếu đặt \(\displaystyle u = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \(\displaystyle{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle0,05.2u = 3,3 - u\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 0,1u = 3,3 - u\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 0,1u +u= 3,3 \)
\(\Leftrightarrow 1,1 u=3,3 \Leftrightarrow u = 3\).
Thay lại cách đặt ta có:
\(\displaystyle {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) \) \(\displaystyle+ \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} \) \(\displaystyle+ {{x - 2010} \over {2011}} = 0 \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right). \) \(\displaystyle\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x = 2010 \) (Vì \(\displaystyle\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) \ne 0 \))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=2010.\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Khoa học tự nhiên lớp 8
Chương 4. Oxi - không khí
CHƯƠNG 1. CHẤT - NGUYÊN TỬ - PHÂN TỬ
Bài 8: Lập kế hoạch chi tiêu
Các bài tập làm văn
SGK Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8