Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Bài tập ôn chương III. Góc với đường tròn
Đề bài
Trên đường tròn \((O; R)\) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau \(AB, BC, CD,\) mỗi dây có độ dài nhỏ hơn \(R.\) Các đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(I,\) các tiếp tuyến của đường tròn tại \(B, D\) cắt nhau tại \(K.\)
\(a)\) Chứng minh \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)
\(b)\) Chứng minh \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)
+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
\(a)\) \(\overparen{AB} = \overparen{BC} = \overparen{CD}\) \((gt)\) \( (1)\)
Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BKD}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{BAD} \)\(- sđ \overparen{BCD}\))
\(=\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{AmD} - sđ \overparen{BC}\)\( - sđ \overparen{CD}\)) \( (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) \( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AmD} \)\(- sđ \overparen{BC}\))\( (3)\)
Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BIC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {BIC} =\displaystyle {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmD}\) - sđ \(\overparen{BC}\)) \( (4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)
\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) ta có:
+) \(\widehat {KBC} = \displaystyle {1 \over 2}\)sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) \( (5)\)
+) \(\widehat {CBD} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CD}\) (tính chất góc nội tiếp) \( (6)\)
Từ \((1),\) \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat {CBD}\). Vậy \(BC \) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 9
Các thể loại văn tham khảo lớp 9
Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
CHƯƠNG 5. DẪN XUẤT CỦA HIDROCACBON - POLIME
Bài 19. Thực hành: Đọc bản đồ, phân tích và đánh giá ảnh hưởng của tài nguyên khoáng sản đối với phát triển công nghiệp ở Trung du và miền núi Bắc Bộ