Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\): \(y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 7\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 13\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

+ Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(M\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{3x + 2y = 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x + 6y = 14} \cr
{9x + 6y = 39} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x = 25} \cr
{3x + 2y = 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr
{3.5 + 2y = 13} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr
{2y = - 2} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó \(M (5; -1).\)

Vì đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua \(M(5; -1)\) nên

\(\eqalign{
& - 1 = \left( {2m - 5} \right).5 - 5m \cr& \Leftrightarrow - 1 = 10m - 25 - 5m \cr
& \Leftrightarrow 5m = 24 \Leftrightarrow m = 4,8 \cr} \)

Vậy với \(m = 4,8\) thì đường thẳng \((d)\) đi qua giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024