1. Nội dung câu hỏi
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
2. Phương pháp giải
Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\).
Tìm các giá trị của \(x\) để \(1 + \sin x \ne 0\).
Chứng minh rằng \(\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) và kết luận.
3. Lời giải chi tiết
Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\)
Ta có \(1 + \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
Với mọi \(x \in \mathbb{R},x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \): \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 1\\\sin x > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\1 + \sin x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\)
Như vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là C.
Chương 1. Sự điện li
CHƯƠNG 3. SINH TRƯỞNG VÀ PHÁT TRIỂN
Chủ đề 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở biển Đông
Unit 9: Social issues
Giáo dục pháp luật
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11