Đề bài
Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B
b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| có giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tổng quát ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT AM = BM
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M
Bước 4: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M(t;4 - 2t) \in \Delta \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2; - 2t + 2)\), \(\overrightarrow {BM} = (t - 7; - 2t - 1)\)
Theo giả thiết, M cách đều hai điểm A và B \( \Rightarrow AM = BM \Leftrightarrow A{M^2} = B{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {( - 2t + 2)^2} = {(t - 7)^2} + {( - 2t - 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4t + 8 = - 10t + 50 \Leftrightarrow 6t = 42 \Leftrightarrow t = 7\)
Vậy M(7 ; -10)
b*) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (9;3),\overrightarrow {AC} = (6; - 7)\)
Vì \(\frac{9}{6} \ne \frac{3}{{ - 7}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng
Gọi G là trọng tâm ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {3;\frac{2}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Xét \(\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)\( = \left| {3\overrightarrow {NG} } \right| = 3NG\)
\(\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi NG nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) N là hình chiếu của G trên ∆
Gọi d là đường thẳng đi qua G, vuông góc với ∆
∆ có VTPT \(\overrightarrow n = (2;1)\) \( \Rightarrow \) ∆ có một VTCP là \(\overrightarrow u = (1; - 2)\)
Do \(d \bot \Delta \) nên d nhận \(\overrightarrow u = (1; - 2)\)làm VTPT \( \Rightarrow \) d có PT: 3x – 6y – 5 = 0
N là giao điểm của d và ∆ \( \Rightarrow \) tọa độ điểm N là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\3x - 6y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{29}}{{15}}\\y = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\)
Unit 8: New ways to learn
SBT VĂN 10 TẬP 1 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Đề thi học kì 1
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Đề thi học kì 2
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau