1. Nội dung câu hỏi
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
3. Lời giải chi tiết
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q cùng nằm trên đường phân giác của góc AOB.
Do ABCD là hình bình hành nên
+ \(OB = OD\)
+ AB//CD, AD//BC
Suy ra: \(\widehat {ODC} = \widehat {OBA};\widehat {OCD} = \widehat {OAB}\) (so le trong)
Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của góc ODC và góc OBA nên \(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\)
Tam giác OBP và tam giác ODQ có:
\(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\), \(OB = OD\), \(\widehat {BOP} = \widehat {QOD}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta OBP = \Delta ODQ\left( {g - c - g} \right)\)
Suy ra \(OP = OQ\) hay O là trung điểm của PQ.
Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC.
Chứng minh tương tự, ta có O là trung điểm của RS, đường thẳng RS là đường phân giác của góc AOD.
Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOD} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {POA} + \widehat {ROA} = {90^0}\) hay \(PQ \bot RS\) tại O.
Tứ giác PSQR có: O là trung điểm của PQ, O là trung điểm của RS nên PSQR là hình bình hành.
Mà \(PQ \bot RS\) tại O. Do đó, PSQR là hình thoi.
Bài 20: Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Bài 4. Bảo vệ lẽ phải
Chương 2. Phản ứng hóa học
PHẦN BA. LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1858 ĐẾN NĂM 1918
Unit 6. Learn
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8