Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 65 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho ba đường thẳng \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2}\) (\({d_1}\));

\(y = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\) (\({d_2}\));  \(y = kx + 3,5\) (\({d_3}\)) 

Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Lời giải chi tiết

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2).\)

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\): 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\\
⇔ \dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\\
⇔ - \dfrac{1}{5}x = - 3\\
⇔ x = 15
\end{array}\)

+) Tìm tung độ giao điểm: Thay \( x=15\) vào hàm số \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2},\) ta có: 

\(y = \dfrac{2}{5}.15 + \dfrac{1}{2} = 6,5\)

+) Thay \( x= 15\) và \( y= 6,5\) vào phương trình  (\({d_3}\)):

\(\begin{array}{l}
6,5 = k.15 + 3,5\\
\Leftrightarrow 15k = 3\Leftrightarrow k = 0,2
\end{array}\)

 Vậy với \( k=0,2\) thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm \((15; 6,5).\)