Cho đường tròn \((O),\) hai dây \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Cho biết \(AB >CD,\) chứng minh rằng \(MH > MK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Trong một đường tròn: Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.

+) Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét (O) có \(HA = HB \;(gt)\)

Suy ra: \(OH ⊥ AB\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Xét (O) có \(KC = KD\;\; (gt)\)

Suy ra: \(OK ⊥ CD\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mà \(AB > CD \;\;(gt)\)

Nên \(OK > OH\) ( dây lớn hơn thì gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OHM\) ta có:

\(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\)

Suy ra: \(H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}\) \( (1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OKM,\) ta có:

\(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\)

Suy ra: \(K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}\) \((2)\)

Mà \(OH < OK (cmt) \) \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay \(HM > KM.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024