Bài 3.32 trang 178 SBT giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

Tính thể tích vật thể:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

LG a

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle  y = x,y = 0\), và \(\displaystyle  x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích \(\displaystyle  V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Với \(\displaystyle  \forall x \in \left[ {0;1} \right]\), thiết diện là hình vuông cạnh \(\displaystyle  x\), diện tích thiết diện \(\displaystyle  S\left( x \right) = {x^2}\).

Vậy \(\displaystyle  V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx  = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1= \dfrac{1}{3}} } \)

 

LG b

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \(\displaystyle  {x^2} + {y^2} = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích \(\displaystyle  V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Thiết diện vuông góc trục \(\displaystyle  Ox\) tại \(\displaystyle  x \in {\rm{[}} - 1;1]\) là hình vuông cạnh \(\displaystyle  AB\) , trong đó \(\displaystyle  A\left( {x;y} \right)\) với \(\displaystyle  y = \sqrt {1 - {x^2}} \).

Khi đó, \(\displaystyle  AB = 2\sqrt {1 - {x^2}} \). Diện tích thiết diện là: \(\displaystyle  S(x) = 4(1 - {x^2})\) .

Vậy \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx}  \) \(= 4\left. {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 \) \(= 4\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{16}}{3}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved