Bài 1. Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép đối xứng tâm
Bài 5. Phép quay
Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Bài 7. Phép vị tự
Bài 8. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
a) Chứng minh đường thẳng BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’
Lời giải chi tiết
a) Ta có B’C ⊥ BC’ vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB’C’C
Ngoài ra ta còn có: \(A'B' \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow A'B' \bot BC'\)
Từ đó ta suy ra \(BC' \bot \left( {A'B'C{\rm{D}}} \right)\) vì mặt phẳng (A’B’CD) chứa đường thẳng A’B’ và B’C cùng vuông góc với BC’.
b) Mặt phẳng (AB’D’) chứa đường thẳng AB’ và song song với BC’, ta tìm hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’).
Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’, BCC’B’.
Kẻ FH ⊥ EB’với H ∈ EB’, khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A’B’CD) nên theo câu a) thì \(FH \bot \left( {AB'{\rm{D'}}} \right)\).
Do đó hình chiếu BC’ trên mặt phẳng (AB’D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC’.
Giả sử đường thẳng đó cắt AB’ tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC’ tại L.
Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng.
Tam giác B’EF vuông tại F nên từ công thức \({1 \over {F{H^2}}} = {1 \over {F{{\rm{E}}^2}}} + {1 \over {FB{'^2}}}\) ta tính được \(KL = FH = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Khoảng cách này bằng \({1 \over 3}A'C = {{a\sqrt 3 } \over 3}\).
Phần ba. Sinh học cơ thể
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 11
Chuyên đề 3: Một số vấn đề về pháp luật lao động
Grammar Expansion
Phần một: Giáo dục kinh tế
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11