Một hình phẳng được giới hạn bởi \(\displaystyle y = {e^{ - x}},y = 0,x = 0,x = 1\). Ta chia đoạn \(\displaystyle \left[ {0;1} \right]\) thành \(\displaystyle n\) phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi \(\displaystyle n\) hình chữ nhật con như dưới).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Tính diện tích \(\displaystyle {S_n}\) của hình bậc thang (tổng diện tích của \(\displaystyle n\) hình chữ nhật con).

Phương pháp giải:

Tính diện tích từng hình chữ nhật rồi tính tổng.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {S_1} = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{1}{n}}}\); \(\displaystyle {S_2} = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{2}{n}}}\); …;\(\displaystyle {S_n} = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{n}{n}}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {S_n} = \frac{1}{n}\left( {{e^{ - \frac{1}{n}}} + {e^{ - \frac{2}{n}}} + ... + {e^{ - \frac{n}{n}}}} \right)\)\(\displaystyle = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{1}{n}}}\frac{{1 - {{\left( {{e^{ - \frac{1}{n}}}} \right)}^n}}}{{1 - {e^{ - \frac{1}{n}}}}} = \frac{1}{n}.\frac{{1 - {e^{ - 1}}}}{{{e^{\frac{1}{n}}} - 1}}\)

LG b

Tìm \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}\) và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Phương pháp giải:

Tính giới hạn \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}\) và tính diện tích bằng công thức tích phân \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) rồi so sánh.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = 1 - {e^{ - 1}}\)

Mặt khác \(\displaystyle S = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} = - \left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 = 1 - {e^{ - 1}}\).

Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = 1 - {e^{ - 1}} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} = S\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024