Một hình phẳng được giới hạn bởi \(\displaystyle y = {e^{ - x}},y = 0,x = 0,x = 1\). Ta chia đoạn \(\displaystyle \left[ {0;1} \right]\) thành \(\displaystyle n\) phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi \(\displaystyle n\) hình chữ nhật con như dưới).
LG a
Tính diện tích \(\displaystyle {S_n}\) của hình bậc thang (tổng diện tích của \(\displaystyle n\) hình chữ nhật con).
Phương pháp giải:
Tính diện tích từng hình chữ nhật rồi tính tổng.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\displaystyle {S_1} = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{1}{n}}}\); \(\displaystyle {S_2} = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{2}{n}}}\); …;\(\displaystyle {S_n} = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{n}{n}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {S_n} = \frac{1}{n}\left( {{e^{ - \frac{1}{n}}} + {e^{ - \frac{2}{n}}} + ... + {e^{ - \frac{n}{n}}}} \right)\)\(\displaystyle = \frac{1}{n}.{e^{ - \frac{1}{n}}}\frac{{1 - {{\left( {{e^{ - \frac{1}{n}}}} \right)}^n}}}{{1 - {e^{ - \frac{1}{n}}}}} = \frac{1}{n}.\frac{{1 - {e^{ - 1}}}}{{{e^{\frac{1}{n}}} - 1}}\)
LG b
Tìm \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}\) và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.
Phương pháp giải:
Tính giới hạn \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}\) và tính diện tích bằng công thức tích phân \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) rồi so sánh.
Giải chi tiết:
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = 1 - {e^{ - 1}}\)
Mặt khác \(\displaystyle S = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} = - \left. {{e^{ - x}}} \right|_0^1 = 1 - {e^{ - 1}}\).
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = 1 - {e^{ - 1}} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} = S\)
Bài 1. Pháp luật và đời sống
ĐỊA LÍ KINH TẾ
CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 9 – Hóa học 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Lịch sử lớp 12
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau