Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x = 21} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{4.3 - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{ - 5y = - 25} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{y = 5} \cr} } \right. \cr} \)

Thay \(x = 3\) và \(y = 5\) vào phương trình còn lại \(5x - 2y = 5\) ta được:

\(5.3 - 2.5 =5 \Leftrightarrow 5 = 5 \text{(luôn đúng)}\)

Do đó cặp số \((x; y) = (3; 5)\) là nghiệm của phương trình \(5x - 2y = 5\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (3;5)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = - 39} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr 
{7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr 
{y = \displaystyle{{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr} \)

Thay \(x = -3\); \(y = \displaystyle{{31} \over 5}\) vào phương trình còn lại \( - 3x + 2y = 22\) ta được:

\( - 3.\left( { - 3} \right) +\displaystyle 2.{{31} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow 9 + \displaystyle{{62} \over 5} =22 \\  \Leftrightarrow \displaystyle{{107} \over 5} =  22 \  \text{(vô lí)} \)

Do đó cặp số \((x; y) =\left( { - 3;\displaystyle {{31} \over 5}} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 22\).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.