Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm
(A) \({u_n} = \sin n\) ;
(B) \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\) ;
(C) \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \) ;
(D) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
Xét đáp án C ta có:
\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\sqrt n - \sqrt {n - 1} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}.\dfrac{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}{1}\) \( = \dfrac{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} < 1\) vì \(\sqrt {n - 1} < \sqrt {n + 1} \)
Do đó \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) hay dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Đáp án: C.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Vật lí lớp 11
Chương II. Sóng
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
Unit 7: Healthy lifestyle
Chương 6. Hợp chất carbonyl (Aldehyde - Ketone - Carboxylic acid
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11