Bài 3.52 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P1): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P2): 2x + y + 2z  +5 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm \(M\) cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {2x + y + 2z + 5} \right|\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5\\
2x + y + 2z + 1 = - \left( {2x + y + 2z + 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 = 5\left( {loai} \right)\\
4x + 2y + 4z + 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0\)

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: \(2x + y + 2z + 3 = 0\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved