Đề bài
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = \tan x,y = 0,x = - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle x = \frac{\pi }{4}\) bằng
A. \(\displaystyle \pi \) B. \(\displaystyle - \pi \)
C. \(\displaystyle \ln 2\) D. \(\displaystyle 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle \tan x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) do \(\displaystyle x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
Khi đó \(\displaystyle S = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left| {\tan x} \right|dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {\tan x} \right|dx} \) \(\displaystyle = - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\tan xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan xdx} \)
\(\displaystyle = - \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}dx} \) \(\displaystyle = \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 - \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)
\(\displaystyle = \ln 1 - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \ln 1\) \(\displaystyle = - 2\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \ln 2\)
Chọn C.
Đề kiểm tra 15 phút học kì 2
PHẦN 2. KĨ THUẬT ĐIỆN
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 1 - Ngữ Văn 12
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục công dân lớp 12
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau