Câu hỏi 36 - Mục Bài tập trang 103

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).

a)     Chứng minh tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân

b)    Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IA\). Chứng minh tứ giác \(AEKF\) là hình vuông.

c)     Chứng minh \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).

 

2. Phương pháp giải

Trong một hình vuông,

-         Các cạnh đối song song

-         Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

-         Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

 

3. Lời giải chi tiết

Từ điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt đường thẳng \(BD\) tại \(M\)

a)     \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (c.g.c)

Suy ra \(AE = AF\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\)

Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\).

Do đó, \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)

Tam giác \(AEF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ ,AE = AF\) nên tam giac \(AEF\) vuông cân tại \(A\).

b)    Tứ giác \(AEKF\) có hai đường chéo \(AK,EF\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên \(AEKF\) là hình bình hành

hình bình hành \(AEKF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên \(AEKF\) là hình chữ nhật.

hình chữ nhật \(AEKF\) có \(AE = AF\) nên \(AEKF\) là hình vuông.

c)     Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta tính được \(\widehat {CBD} = 45^\circ \). Mà \(\widehat {FBM} = \widehat {CBD}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat {FBM} = 45^\circ \).

Do \(MF = CD\) nên \(\widehat {BFM} = \widehat {BCD}\) (cặp góc so le trong)

Do đó \(\widehat {BFM} = 90^\circ \). Ta chứng minh được tam giác \(FBM\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(MF = BF\). Mà \(BF = DE\), suy ra \(MF = DE\).

Tứ giác \(D\`E M\) có \(MF = DE\) và \(MF//DE\) nên \(D\`E M\) là hình bình hành.

Mà \(I\) là trung điểm của \(EF\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(DM\)

Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(DM\) hay \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi