Bài 35 trang 137 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

$S.MNOPQR$ là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm $H$, đi qua sáu đỉnh của đáy) $HM=12cm$(h.133), chiều cao $SH=35cm$. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108}\approx 10,39$);

b) Độ dài cạnh bên $SM$ và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333}\approx 36,51$ ).  

Lời giải chi tiết

a) Tam giác $HMN$ là tam giác đều.

Đường cao của tam giác là:

 $HK=\sqrt{H{M}^2-K{M}^2}$ $=\sqrt{H{M}^2-{\left(\frac{MN}{2}\right)}^2}$

$=\sqrt{{12}^2-6^2}=\sqrt{108}\approx 10,39\left(cm\right)$

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là $6$ lần diện tích của tam giác đều $HMN$.

Diện tích đáy của hình chóp là:  

$S_{đ}=6.\frac{1}{2}.MN.HK=6.\frac{1}{2}.12.10,39$ $=374,04\left(c{m}^2\right)$ 

Thể tích của hình chóp:

$V=\frac{1}{3}.S_{đ}.SH=\frac{1}{3}.374,04.35$ $=4363,8\left(c{m}^3\right)$ 

b) Trong tam giác vuông $SMH$ có:

$SM=\sqrt{S{H}^2+M{H}^2}=\sqrt{{35}^2+{12}^2}$ $=\sqrt{1369}=37\left(cm\right)$ 

Đường cao của mỗi mặt bên là :

 $h=SK=\sqrt{S{M}^2-K{M}^2}$

$\sqrt{{37}^2-6^2}=\sqrt{1333}\approx 36,51\left(cm\right)$

Diện tích xung quanh hình chóp là :

$S_{xq}=p.d=\frac{1}{2}.6.MN.SK$

$=\frac{1}{2}.\mathrm{6.12.36},51=1314,36\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=1314,36+374,04$ $=1688,4\left(c{m}^2\right)$