Bài 36 trang 70 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 

\(y = 3x + 6\);     (1)

\(y = x + 2\);       (2)

\(y = 2x + 4\);     (3) 

\(y = \dfrac{1}{2}x + 1\).     (4)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\) , ta có \(\widehat {{B_1}Ax} = {\alpha _1};\widehat {{B_2}Ax} = {\alpha _2}\); \(\widehat {{B_3}Ax} = {\alpha _3};\widehat {{B_4}Ax} = {\alpha _4}\). Tính các góc \({\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3},{\alpha _4}\).

( Hướng dẫn : Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS … tính \(tg{\alpha _1},tg{\alpha _2},tg{\alpha _3},tg{\alpha _4}\) rồi tính ra các góc tương ứng).

c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2) , (3) , (4)? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Đường thẳng \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) có hệ số góc là a và có góc tạo với trục Ox là \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\) 

Lời giải chi tiết

a) *) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 6\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 6.\) Ta có: \({B_1}\left( {0;6} \right)\)

Cho \(y = 0\) thì \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\). Ta có : \(A(-2 ; 0)\)

Đồ thị của hàm số \(y = 3x + 6\) là đường thẳng \(A{B_1}\)

*)  Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 4.\) Ta có: \({B_2}\left( {0;4} \right)\)

Cho \(y = 0\) thì \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\). Ta có : \(A(-2; 0)\)

Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) là đường thẳng \(A{B_2}\) .

*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \({B_3}(0;2)\)

Cho \(y = 0\) thì \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\). Ta có: \({\rm{A}}\left( { - 2;0} \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng \(A{B_3}\)

*) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\)

Cho \(x = 0\)  thì \(y = 1.\) Ta có: \({B_4}\left( {0;1} \right)\)

Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{2}x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\). Ta có: \({\rm{A}}\left( { - 2;0} \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 1\) là đường thẳng \(A{B_4}\)

b) Ta có:

\(\tan{\alpha _1} = 3 \Rightarrow \alpha  = {71^0}34'\)

\(\eqalign{
& \tan {\alpha _2} = 2 \Rightarrow {\alpha _2} = {63^0}26' \cr 
& \tan {\alpha _3} = 1 \Rightarrow {\alpha _3} = {45^0} \cr 
& \tan {\alpha _4} = {1 \over 2} \Rightarrow {\alpha _4} = {26^0}34' \cr} \)

c) Góc tạo bởi các đường thẳng với trục \(Ox\):

\({26^0}34' < {45^0} < {63^0}26' < {71^0}34'\)

Độ dốc của các đường thẳng: \(\left( 1 \right) > \left( 2 \right) > \left( 3 \right) > \left( 4 \right)\).

Rút ra nhận xét:

Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và tia Ox càng lớn, do đó độ dốc của đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox) càng lớn.