Bài 37 trang 119 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Lời giải chi tiết

Vì \(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\), suy ra \(OA = OB\) và \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\)   (1) 

Chứng minh tương tự, \(OA=OC\) và \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB=OC\)  (3) và \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = 2\left( {\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}}} \right)\)\(\, = 2\,.\widehat {xOy} = {2.90^o} = {180^o}\), do đó ba điểm thẳng hàng. (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).