Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

Công thức tính diện tích hình thang: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) đường trung bình là \(MN.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN,\) đường thẳng bất kỳ đi qua \(I\) cắt \(AB\) tại \(P\) và \(CD\) tại \(Q\)

Ta có hai hình thang \(APQD\) và \(BPQC\) có chung đường cao.

\(MI\) là đường trung bình của hình thang \(APQD:\)

\( \Rightarrow MI = \dfrac{1} {2}\left( {AP + QD} \right)\)

\(IN\) là đường trung bình của hình thang \(BPQC :\)

\( \Rightarrow IN = \dfrac{1} {2}\left( {BP + QC} \right)\)

\(S_{APQD}=\dfrac{1}{2}\ \left( {AP + QD} \right).AH\) \(=MI.AH\) \((1)\)

\(S_{BPQC}=\dfrac{1}{2}\ \left( {BP + QC} \right).AH\) \(=NI.AH\) \((2)\)

\(IM = IN\) (gt) \((3)\)

Từ \((1),\, (2)\) và \((3)\) suy ra : \({S_{APQD}} = {S_{BPQC}}\) không phụ thuộc vào \(P\) và \(Q\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Diện tích hình thoi

Bài 6. Diện tích đa giác

Bài tập ôn tập chương II. Đa giác - Diện tích đa giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024