Chân đường cao $A H$ của tam giác vuông $A B C$ chia cạnh huyền $B C$ thành hai đoạn có độ dài $25 c m$ và $36 c m$ . Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.45)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cạch $A H$ từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác $A B C .$

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông $H A B$ và $H C A$

$\begin{matrix} \hat{A B H} + \hat{B A H} = 90^{0} \\ \hat{C A H} + \hat{B A H} = 90^{0} \end{matrix}$

Suy ra $\hat{A B H} = \hat{C A H}$

Do đó $Δ H A B ∽ Δ H C A$ và ta có:

$\frac{H A}{H C} = \frac{H B}{H A}$ $\Rightarrow A H^{2} = H B . H C = 25.36$ $\Rightarrow A H = \sqrt{25.36} = 30$

Xét hai tam giác vuông $H B A$ và $A B C$ có chung góc $\hat{B}$

Vậy $Δ H B A ∽ Δ A B C$ .

Do đó $\frac{H B}{A B} = \frac{A B}{B C}$ $\Rightarrow A B^{2} = H B . B C = 25 (25 + 36)$

$A B = \sqrt{25 (25 + 36)} \approx 39, 05 (c m)$

Tương tự xét hai tam giác vuông $H A C$ và $A B C$ có góc $A$ chung.

Vậy: $Δ H A C ∽ Δ A B C$

Do đó $\frac{A C}{B C} = \frac{H C}{A C}$ $\Rightarrow A C^{2} = H C . B C = 36 (25 + 36)$

$A C = \sqrt{36 (25 + 36)} \approx 46, 86 (c m)$

Chu vi tam giác $A B C$ là:

$A B + A C + B C$ $\approx 39, 05 + 46, 86 + (25 + 36)$ $= 146, 91 (c m)$

Diện tích tam giác $A B C$ là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C$ $= \frac{1}{2} .30 . (25 + 36) = 915 (c m^{2})$ .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024