Bài III.9 phần bài tập bổ sung trang 116 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hình sau. Khi đó, số đo của \(\widehat {MFE}\) bằng bao nhiêu\(?\)

\((A)\) \(50^\circ;\)               \((B)\) \(80^\circ;\)

\((C)\) \(130^\circ;\)             \( (D)\) Không tính được.

Lời giải chi tiết

Xé đường tròn \((O),\) ta có: \(\widehat{MFE}= \dfrac{1}{2}sđ\overparen{ME}(nhỏ)\) (góc nội tiếp)

\(=\dfrac{1}{2}(sđ  \overparen{PM} +sđ \overparen{PE})\)

Ta có:

+) \(\widehat{N}=\dfrac{1}{2}(sđ \overparen{EF} -sđ \overparen{PM})\) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

\(\Rightarrow sđ \overparen{EF}=2\widehat{N}+ sđ \overparen{PM}\)

+) \(\widehat{Q}=\dfrac{1}{2}(sđ \overparen{MF} -sđ \overparen{PE})\) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

\(\Rightarrow sđ \overparen{MF}=2 \widehat{Q}+sđ \overparen{PE}\)

\(\Rightarrow sđ \overparen{MF}+sđ\overparen{EF}\)\(=2 (\widehat{Q}+\widehat{N})+(sđ \overparen{PE}+sđ \overparen{PM})\)

\(\Rightarrow sđ \overparen{ME}(lớn)\)\(= 2 (\widehat{Q}+\widehat{N})+sđ \overparen{ME}(nhỏ)\)

Mà \(sđ \overparen{ME}(lớn)=360^\circ-sđ \overparen{ME}(nhỏ)\)

\(\Rightarrow 360^\circ-sđ \overparen{ME}(nhỏ)\)\(= 2 (\widehat{Q}+\widehat{N})+sđ \overparen{ME}(nhỏ)\)

\(\Rightarrow sđ \overparen{ME}(nhỏ) =180^\circ-(\widehat{Q}+\widehat{N})\)\(=180^\circ-(35^\circ+45^\circ)=100^\circ\)

Do đó: \(\widehat{MFE}= \dfrac{1}{2}sđ\overparen{ME}(nhỏ)\)\(= \dfrac{1}{2}.100^\circ=50^\circ\)

Vậy chọn \((A)\) \(50^\circ\)