Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với đáy).

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác cân, tổng ba góc của tam giác; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông.

3. Lời giải chi tiết

Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại đỉnh A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat A = 90^\circ \)

Xét trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \)

Nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Tương tự do \(\Delta BCD\) vuông cân tại đỉnh B nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BDC}\); \(\widehat {CBD} = 90^\circ \)

Xét trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \)

Nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BDC} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Ta có \(\widehat {ABC} = 45^\circ = \widehat {BCD}\) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình bình hành

Bài 13. Hình chữ nhật

Bài 14. Hình thoi và hình vuông

Ôn tập chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024