Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt hình chóp với mặt phẳng (P).

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

3. Lời giải chi tiết

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), MN không nằm trong (SAD) nên MN//(SAD)

Gọi E là trung điểm của SC.

Vì N, E lần lượt là trung điểm của CD, SC nên NE là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra NE//SD.

Mà \(SD \subset \left( {SAD} \right)\), NE không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên NE//(SAD).

Vì MN//(SAD), NE//(SAD), NE và MN cắt nhau tại N và nằm trong mặt phẳng (MNE) nên (MNE)//(SAD).

Gọi F là trung điểm của SB, tương tự ta có (MNEF) là mặt phẳng (P).

Vậy \(\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\) với MN//BC//AD.

\(\left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\) với MF//SA (F là trung điểm của SB)

\(\left( P \right) \cap \left( {SCD} \right) = NE\) với NE//SD (E là trung điểm của SC)

\(\left( P \right) \cap \left( {SCB} \right) = FE\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024