Cho tam giác $A B C$ và đường trung tuyến $B M$ . Trên đoạn thẳng $B M$ lấy điểm $D$ sao cho $\frac{B D}{D M} = \frac{1}{2}$ . Tia $A D$ cắt $B C$ ở $K$ . Tìm tỉ số diện tích của tam giác $A B K$ và tam giác $A B C .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.

- Công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết (h.115)

Kẻ $M E / / A K (E \in B C)$ (h.115)

Theo định lý Ta-lét, trong tam giác $B M E$ , ta có: $\frac{B K}{K E} = \frac{B D}{D M} = \frac{1}{2}$

Suy ra $K E = 2 B K .$

$M$ là trung điểm của $A C$ và $M E / / A K$ nên $E$ là trung điểm của $K C$ .

Ta có: $E C = K E = 2 B K$

Do đó $B C = B K + K E + E C = 5 B K,$ suy ra $\frac{B K}{B C} = \frac{1}{5}$

Vậy $\frac{S_{A B K}}{S_{A B C}} = \frac{B K}{B C} = \frac{1}{5}$ (Hai tam giác $A B K$ và $A B C$ có chung đường cao hạ từ $A$ )

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024