Bài 4 trang 18 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  + 3\left( {x - 1} \right) = 0\)     

b) \(\sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  + 2x = 5\)

c) \(\sqrt { - 2x + 8}  - x + 6 = x\)

Lời giải chi tiết

a) _Xét phương trình:

          \(\begin{array}{l}\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  =  - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow  - 7{x^2} - 60x + 27 = 9{x^2} - 18x + 9\\ \Rightarrow 16{x^2} + 42x - 18 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 3\) _hoặc \(x = \frac{3}{8}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 3\) _và\(x = \frac{3}{8}\)

_{b) Xét} phương trình:

          \(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  + 2x = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  = 5 - 2x\\ \Rightarrow 3{x^2} - 9x - 5 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} - 11x + 30 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 5\) _hoặc \(x = 6\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

_{c) Xét} phương trình:

          \(\begin{array}{l}\sqrt { - 2x + 8}  - x + 6 = x\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 2x + 8}  = 2x - 6\\ \Rightarrow  - 2x + 8 = 4{x^2} - 24x + 36\\ \Rightarrow 4{x^2} - 22x + 28 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 2\) _hoặc \(x = \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta chỉ có \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{7}{2}\)