Đề bài
Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\)
b) Tam giác OEF cân
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất tia phân giác để chúng minh hai góc bằng nhau từ đố chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Chứng minh OE = OF nên suy ra tam giác OEF cân
Lời giải chi tiết
a) ta có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat B = \widehat C\)
Mặt khác: \(\widehat {FCA} = \frac{{\widehat C}}{2}\) (vì CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\))
\(\widehat {EBA} = \frac{{\widehat B}}{2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Vậy \(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)
Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:
\(\widehat {{A^{}}}\)chung
AC = AB
\(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)
Suy ta: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)
b) Ta có: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)suy ra: BE = CF (1)
Ta lại có tam giác OBC cân tại O suy ra OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE – OB = CF – OC nên OE = OF
Vậy tam giác OEF cân tại O.
Bài 7
Unit 6. Be green
Chương 3: Hình học trực quan
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 7
Bài 12: Sống và làm việc có kế hoạch
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7