Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

Hình thang \(ABCD,\) đáy lớn \(AB = 10\,cm,\) đáy nhỏ \(CD = 6\,cm\) và đường cao \(DE = 5\,cm.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang bằng tích của nửa tổng hai đáy với chiều cao: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang.

\(S=\dfrac{a+b}{2}.h=\dfrac{10+6}{2}.5\) \(= 40 (c{m^2})\)

Hình thang cân \(ABCD,\) đáy nhỏ \(CD = 6\,cm,\) đường cao \(DH = 4\,cm\) và cạnh bên \(AD = 5\,cm.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang bằng tích của nửa tổng hai đáy với chiều cao: \(S=\dfrac{a+b}{2}.h\)

Lời giải chi tiết:

Xét hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD\)

Đáy nhỏ \(CD = 6\,cm,\) cạnh bên \(AD = 5\,cm\)

Đường cao \(DH = 4\,cm.\) Kẻ \(CK ⊥ AB\)

Ta có tứ giác \(CDHK\) là hình chữ nhật (vì có \(DC//HK,DH//CK\) (cùng vuông với AB) và \(DH\bot HK\))

Suy ra \(HK = CD = 6\,cm\)

\(∆ AHD\) vuông tại \(H.\) Theo định lý Pi-ta-go ta có: \(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)

\( \Rightarrow {\rm A}{{\rm H}^2} = A{D^2} - D{H^2} = {5^2} - {4^2}\\ = 25 - 16 = 9 \Rightarrow AH = 3cm\)

Xét hai tam giác vuông \(DHA\) và \(CKB :\)

\(\widehat {DHA} = \widehat {CKB} = 90^\circ \)

\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)

\(\widehat A = \widehat B\)  (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: \(∆ DHA = ∆ CKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ KB = AH = 3\, (cm)\)

\(AB = AH + HK + KB \) \(= 3+ 6+ 3 = 12\, (cm)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}.DH\) \(=\dfrac{12+6}{2}.4=36 (c{m^2})\)