Câu hỏi 4.12 - Mục Bài tập trang 52

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.

 

2. Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//BC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

 

3. Lời giải chi tiết

Tam giác ABI có IM là phân giác của góc AIB nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{BI}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Tam giác ACI có IN là phân giác của góc AIC nên \(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CI}}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì AI là trung tuyến của tam giác ABC nên \(BI = CI\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)

Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo)

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi