Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) trong các trường hợp sau:

a, Đường thẳng NP song song với đường thẳng BD.

b, Đường thẳng NP cắt BD.

2. Phương pháp giải

Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.

3. Lời giải chi tiết

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và (BCD

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD và (BCD

Mà NP // BD nên giao tuyến của (MNP và (ABD cũng là một đường thẳng song song với NP và BD.

Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP và (ABD.

Vậy giao tuyến của (MNP và (ABD là đường thẳng d đi qua M, song song với NP và BD.

Trong mặt phẳng (ABD, gọi Q là giao điểm giữa d và AD.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP chính là điểm Q.

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (BCD)

Mà đường thẳng NP và BD cắt nhau nên giao tuyến d của (MNP) và (ABD) là một đường thẳng đồng quy với NP và BD. (gọi R là giao điểm của NP và BD, vậy d đi qua điểm R

Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP) và (ABD). Vậy M thuộc đường giao tuyến d.

Trong mặt phẳng (BCD) gọi S là giao điểm của MR và BD, vậy giao tuyến d cũng sẽ đi qua điểm S.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) chính là điểm S.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 14. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024