a) Hãy vé tam giác \(ADE\) mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

b) Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh \(D\) của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(∆ DFC = ∆ EFB \,(g.c.g)\)

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AE,\) nối \(K\) với \(D.\) Từ đó chia hình hợp lí để hình thang đã cho chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Từ điểm C kẻ đường thẳng k song song với BD và k cắt đường thẳng AB tại E.

Khi đó ta có \(DC//BE\) và \(BD//CE\) nên \(DCEB\) là hình bình hành

Gọi F là giao điểm của DE và BC, suy ra F là trung điểm của DE và BC (tính chất)

Hay \(FD=FE,FC=FB\)

Suy ra \(∆ DFC = ∆ EFB \,(c.g.c)\)

Do đó \({S_{DFC}} = {S_{EFB}}\) (*)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = {S_{ADEB}} + {S_{DFC}}\\
{S_{ADE}} = {S_{ADEB}} + {S_{FBE}}
\end{array}\)

Kết hợp với (*) suy ra: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}}\)

Vì \(DCEB\) là hình bình hành \(⇒ DC = BE\)

\(AE = AB + BE = AB + DC\)

\({S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}DH.AE \\ =\dfrac{1}{2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

Vậy : \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm \(K\) là trung điểm \(AE.\)

Ta nối \(DK\) cắt hình thang theo đường \(DK\) ta có hai phần diện tích bằng nhau:

Một phần là \(∆ ADK\) có \(AK = \dfrac{AB + CD}{2}\)

Một phần là hình thang \(BCDK\) có hai đáy \(CD + BK = \dfrac{AB + CD}{2}\)

Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Diện tích hình thoi

Bài 6. Diện tích đa giác

Bài tập ôn tập chương II. Đa giác - Diện tích đa giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024