Bài 42 trang 83 Vở bài tập toán 8 tập 1

 Với điều kiện nào của \(x\) thì giá trị của phân thức được xác định?

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác \(0\).

Giải chi tiết:

Giá trị của phân thức được xác định khi \({x^3} - 8 \ne 0\)

\({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\ne 0\) khi \((x-2)\ne0\) và \(\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\ne 0\). Nhưng \({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 \) \(= {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 > 0\)

Vậy điều kiện của \(x\) là \(x \ne 2\). 

Rút gọn phân thức.

Phương pháp giải:

Rút gọn phân thức: Phân tích tử thức và mẫu thức sau đó chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung giống nhau. 

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} \cr 
& = {{3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {3 \over {x - 2}} \cr} \)

Em có biết trên \(1c{m^2}\) bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có \(20\% \) là vi khuẩn có hại). 

Phương pháp giải:

Thay \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\) vào phân thức rút gọn để tính giá trị của phân thức. 

Giải chi tiết:

Giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = \dfrac{{4001}}{{2000}}\) bằng

\( \displaystyle \dfrac{3}{{\dfrac{{4001}}{{2000}} - 2}} = {{3.2000} \over {4001 - 2.2000}}\)\(=6000  \)