Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Tìm \(x\) thỏa mãn điều kiện
LG câu a
LG câu a
\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \)
Với \(x ≥ 1,5\) hoặc \(x < 1\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1.\)
LG câu b
LG câu b
\( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Với \(x ≥ 1,5\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị \(x = 0,5\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)
LG câu c
LG câu c
\( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \)
Với \(x ≥ -0,75\) hoặc \(x < -1\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)
Giá trị \(x = -1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x < -1\).
LG câu d
LG câu d
\( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có : \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)
Với \(x ≥ -0,75\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2\,\text{(không thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy không có giá trị nào của x để \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)
Bài 10. Thực hành: Vẽ và phân tích biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu diện tích gieo trồng phân theo các loại cây, sự tăng trưởng đàn gia súc, gia cầm
Đề thi học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Bài 39. Phát triển tổng hợp kinh tế và bảo vệ tài nguyên, môi trường Biển - Đảo (tiếp theo)
Đề thi vào 10 môn Văn Vĩnh Long
Đề thi vào 10 môn Văn Sơn La