Đề bài
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lấy ví dụ hàm số dạng khoảng và chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
x + 2,\,{\rm{nếu}} \le {\rm{0}} \hfill \cr
{1 \over {{x^2}}}{\rm\,{,nếu }}\,\,x > 0 \hfill \cr} \right.\)
- Trường hợp \(x \le 0\)
\(f\left( x \right) = x + 2\) là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]
- Trường hợp x > 0
\(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên liên tục trên (0; 2).
Như vậy \(f\left( x \right)\) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)
Tuy nhiên, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {{x^2}}} = + \infty \) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0.
Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2).
Unit 7: Artists
Phần hai. CÔNG DÂN VỚI CÁC VẤN ĐỀ CHÍNH TRỊ XÃ HỘI
Unit 2: Leisure time
CHƯƠNG I. CHUYỂN HÓA VẬT CHẤT VÀ NĂNG LƯỢNG
Chủ đề 1: Vai trò và tác dụng cơ bản của môn cầu lông đối với sự phát triển thể chất. Một số điều luật thi đấu cầu lông
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11