1. Nội dung câu hỏi
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’.
b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.
2. Phương pháp giải
Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
3. Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có: \(\frac{{AM}}{{MA'}} = \frac{{DO}}{{OB'}}\)
Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.
Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN//AB, \(MN = AB\)
Tương tự ta có: PQ//CD và \(PQ = CD\)
Vì \(AB = CD\) và AB//CD nên \(MN = PQ\) và MN//PQ.
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.
Chủ đề 1: Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
Tải 10 đề kiểm tra 1 tiết - Chương 1
Unit 8: Cties
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 11
Bài 4: Đơn chất nitrogen
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11