Giải bài 4.39 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a)\(AF = CE\)

b)\(AF // CE\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BF = BC - CF\\DE = DA - AE\end{array} \right. \Rightarrow BF = DE\).

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có:

BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

\( BF = DE\).

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

\(\Rightarrow \Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)

\(\Rightarrow AF = CE\) ( 2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {AFB} = \widehat {DEC}\) ( 2 góc tương ứng)

Vì \(AD // BC \Rightarrow \widehat {DEC} = \widehat {ECB}\)(2 góc so le trong)

Do đó:\(\widehat {AFB} =\widehat {ECB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\( \Rightarrow AF // CE\)  ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)