Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

\(∆ABC\) có \(EA=EB\) và \(FB=FC\) nên \(EF // AC\) (1)

Chứng minh tương tự \(HG // AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF // HG\).

Chứng minh tương tự \(EH// GF\)

Tứ giác \(EFGH\) có \(EF // HG\) và \(EH// GF\) nên là hình bình hành.

Ta lại có \(BD \bot EF\) vì \(BD\bot AC\) và \(EF//AC\),

\(EF\bot EH\) vì \(EF\bot BD\) (chứng minh trên) và \(EH// BD\).

Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat E = {90^o}\) nên là hình chữ nhật.

Giải thích thêm: \(EH// GF\)

Vì \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\)

\( \Rightarrow \) \(EH // BD\)

Do \(G,F\) lần lượt là trung điểm của \(CD,BC\)

\( \Rightarrow \) \( GF\) là đường trung bình của \(∆BDC\)

\( \Rightarrow \) \(GF // BD\)

\( \Rightarrow \) \(GF // EH\) (vì cùng song song với \(BD\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Ôn tập chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024