Bài 44 trang 58 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0.\) Tính giá trị của \(m\), biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2= 4.\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {{ - 6} \over 1} = 6\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 6} \cr 
{{x_1} - {x_2} = 4} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2{x_1} = 10} \cr 
{{x_1} - {x_2} = 4} \cr
} } \right.} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_1} = 5} \cr 
{5 - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_1} = 5} \cr 
{{x_2} = 1} \cr} } \right.} \right.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {x_1}{x_2} = {m \over 1} = m \Rightarrow m = 5.1 = 5\)

Vậy \(m = 5\) thì phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện \({x_1} - {x_2} = 4.\)