Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({z_1} + {z_2} \in \mathbb{R}\)              B. \({z_1}.{z_2} \in \mathbb{R}\)

C. \({z_1} - {z_2} \in \mathbb{R}\)             D. \(z_1^2 + z_2^2 \in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực \(a{z^2} + bz + c = 0\). Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a} \in \mathbb{R}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) nên A, B đúng.

Đáp án C: \({z_1} - {z_2}\) chưa chắc thuộc \(\mathbb{R}\), trong trường hợp \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thì điều này không đúng.

Đáp án D: \(z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}\) \( = \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - 2.\dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\).

D đúng.

Chọn C.