Bài 45 trang 174 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính \(r = 12cm\) như hình 112. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.

b) Thể tích hình cầu.

c) Diện tích mặt cầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).

Lời giải chi tiết

a) Đường chéo mặt cắt hình trụ đi qua trục là đường kính của hình cầu. Hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy tức là \(AB=BC\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\
\Rightarrow 2A{B^2} = {\left( {2.12} \right)^2} = {24^2}\\
\Rightarrow AB = 12\sqrt 2 \,\left( {cm} \right).
\end{array}\)

Do đó bán kính đáy hình trụ là: \(r= 12\sqrt 2 :2= 6\sqrt 2 \,\left( {cm} \right)\).

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\( {S_{xq}} = 2\pi r.h \)

\({S_{xq}} =2 \pi .6\sqrt 2 .12\sqrt 2 = 288\pi \left( {c{m^2}} \right)  \)

b) Thể tích hình cầu là:

\(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {.12^3} = 2304\pi\,\left( {c{m^3}} \right)\)

c) Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {.12^2} = 576\pi \left( {c{m^2}} \right)\).