Đề bài
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tam giác MNP cân tại P chứng minh AM = BN.
- Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta BNM(c - g - c)\)
- Chứng minh: \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\) suy ra tam giác ONM cân tại O.
Lời giải chi tiết
Vì ∆MNP cân tại P nên ta có:
PM = PN (hai cạnh bên), \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\) (hai góc ở đáy).
Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.
Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).
Suy ra AM = BN.
Xét ∆AMN và ∆BNM có:
AM = BN (chứng minh trên),
MN là cạnh chung,
\(\widehat {AMN} = \widehat {BNM}\) (do \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\))
Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {BMN}\) (hai góc tương ứng).
Hay \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\)
Do đó tam giác ONM cân tại O.
Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Unit 8. Festivals around the world
Chủ đề 2. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học
Phần 1. Chất và sự biến đổi của chất
Chủ đề 8. Cảm ứng ở sinh vật và tập tính ở động vật
Chương 2. Lâm nghiệp
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7