Đề bài
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tam giác MNP cân tại P chứng minh AM = BN.
- Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta BNM(c - g - c)\)
- Chứng minh: \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\) suy ra tam giác ONM cân tại O.
Lời giải chi tiết
Vì ∆MNP cân tại P nên ta có:
PM = PN (hai cạnh bên), \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\) (hai góc ở đáy).
Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.
Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).
Suy ra AM = BN.
Xét ∆AMN và ∆BNM có:
AM = BN (chứng minh trên),
MN là cạnh chung,
\(\widehat {AMN} = \widehat {BNM}\) (do \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\))
Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {BMN}\) (hai góc tương ứng).
Hay \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\)
Do đó tam giác ONM cân tại O.
Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Grammar Bank
Bài 5. Từng bước hoàn thiện bản thân
Chủ đề 4. Âm thanh
Unit 2. Communication
Tiếng Việt
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7