Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Lấy \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(MD\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB\), \(ME\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AC\), \(O\) là trung điểm của \(DE\).

a) Chứng mình rằng ba điểm \(A, O, M\) thẳng hàng.

b) Khi điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) thì điểm \(O\) di chuyển trên đường nào ?

c) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì \(AM\) có độ dài nhỏ nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa độ dài cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác \(ADME\) có: \(\widehat {A} = {90^0}\) (giả thiết), \(\widehat D = {90^o}\) (vì \(MD\bot AB\)), \(\widehat E = {90^o}\) (vì \(ME\bot AC\)) nên là hình chữ nhật.

Vì \(O\) là trung điểm của \(DE\) nên \(O\) cũng là trung điểm của \(AM\). Do đó \(A, O, M\) thẳng hàng.

b) Kẻ \(AH ⊥ BC\), \(OK ⊥ BC\), ta có \(OK // AH\) (do cùng vuông góc với \(BC\)).

Tam giác \(AHM\) có \(OA=OM\) và \(OK // AH\) nên \(OK\) là đường trung bình, suy ra \(OK =\dfrac{1}{2}AH\)

Điểm \(O\) cách \(BC\) một khoảng không đổi bằng \(\dfrac{1}{2}AH\) nên \(O\) di chuyển trên đường thẳng song song với \(BC\) và cách \(BC\) một khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}AH\)

Gọi giao điểm của đường thẳng đó với \(AB, AC\) théo thứ tự \(P,Q\). Vì \(M\) chỉ di chuyển trên cạnh \(BC\) nên \(O\) chỉ di chuyển trên đoạn thẳng \(PQ\)

Lưu ý: Điểm \(P\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(Q\) là trung điểm của \(AC\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Ôn tập chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024