Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước \(1\): Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên.

Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số thợ cần thiết để làm xong việc là \(x\) (người), thời gian cần thiết để làm xong việc là \(y\) (ngày)

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},y > 0\)

Số ngày công để hoàn thành công việc là \(xy\) (ngày)

Nếu giảm \(3\) người thì thời gian tăng thêm \(6\) ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy\)

Nếu tăng \(2\) người thì thời gian làm giảm \(2\) ngày, ta có phương trình:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 6} \right) = xy} \cr
{\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{xy + 6x - 3y - 18 = xy} \cr
{xy - 2x + 2y - 4 = xy} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 6} \cr
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr
{ - x + y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 8} \cr
{y = 10} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 8; y = 10\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy theo quy định cần có \(8\) người thợ và làm trong \(10\) ngày.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024