Cho đường tròn (O , 20cm), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên bán kính OC, lấy điểm I sao cho \(OI = 15cm.\) Tia AI cắt đường tròn (O) ở M. Tính các độ dài MA, MB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm độ lớn của cạnh \(AI\) và góc \(AMB\).

- Chứng minh: \(\Delta AOI \backsim \Delta AMB\)

- Dùng tỉ số đồng dạng tính độ lớn \(MA;MB.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác \(AOI\) vuông tại \(O,\) ta có :

\(A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = {20^2} + {15^2}\)\( = 400 + 225 = 625\left( {cm} \right).\)

Suy ra \(AI = 25cm.\)

Tam giác \(AMB\) có đường trung tuyến \(MO\) bằng \(\dfrac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {AMB} = {90^o}.\)

Các tam giác vuông \(AOI\) và \(MAB\) có chung góc nhọn \(A\) nên \(\Delta AOI \backsim AMB\left( {g.g} \right)\)

Suy ra

\(\dfrac{{OA}}{{MA}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{OI}}{{MB}},\) tức là \(\dfrac{{20}}{{MA}} = \dfrac{{25}}{{40}} = \dfrac{{15}}{{MB}}.\)

Vậy \(MA = 20:\dfrac{{25}}{{40}} = 32\left( {cm} \right),\)\(MB = 15:\dfrac{{25}}{{40}} = 24\left( {cm} \right).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024