Bất phương trình	\(b \le 0\)	\(b > 0\)
Bất phương trình	\(b \le 0\)	\(a > 1\)	\(0 < a < 1\)
\({a^x} > b\)	\(\forall x \in \mathbb{R}\)	\(x > {\log _a}b\)	\(x < {\log _a}b\)
\({a^x} \ge b\)	\(\forall x \in \mathbb{R}\)	\(x \ge {\log _a}b\)	\(x \le {\log _a}b\)
\({a^x} < b\)	Vô nghiệm	\(x < {\log _a}b\)	\(x > {\log _a}b\)
\({a^x} \le b\)	Vô nghiệm	\(x \le {\log _a}b\)	\(x \ge {\log _a}b\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)

c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình	\(a > 1\)	\(0 < a < 1\)
\({\log _a}x > b\)	\(x > {a^b}\)	\(0 < x < {a^b}\)
\({\log _a}x \ge b\)	\(x \ge {a^b}\)	\(0 < x \le {a^b}\)
\({\log _a}x < b\)	\(0 < x < {a^b}\)	\(x > {a^b}\)
\({\log _a}x \le b\)	\(0 < x \le {a^b}\)	\(x \ge {a^b}\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)

3. Lời giải chi tiết

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12 \) \( \Leftrightarrow 4x \ge - 12 \) \( \Leftrightarrow x \ge - 3\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x \ge - 3\)

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0\)

\( \) \( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0 \) \( \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \( - 2 < x < 0\).

c) Điều kiện: \(x > \frac{{ - 1}}{{11}}\)

\(\log \left( {11x + 1} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100 \) \( \Leftrightarrow 11x + 1 < 100 \) \( \Leftrightarrow 11x < 99 \) \( \Leftrightarrow x < 9\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\).

d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\)

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow x \le 2\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024