Câu hỏi 5 - Mục bài tập trang 26

1. Nội dung câu hỏi

Giải các bất phương trình sau:

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}\);

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4\);

c) \(\log \left( {11x + 1} \right) < 2\);

d) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).


2. Phương pháp giải

a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

\(b \le 0\)

\(b > 0\)

\(a > 1\)

\(0 < a < 1\)

\({a^x} > b\)

\(\forall x \in \mathbb{R}\)

\(x > {\log _a}b\)

\(x < {\log _a}b\)

\({a^x} \ge b\)

\(x \ge {\log _a}b\)

\(x \le {\log _a}b\)

\({a^x} < b\)

Vô nghiệm

\(x < {\log _a}b\)

\(x > {\log _a}b\)

\({a^x} \le b\)

\(x \le {\log _a}b\)

\(x \ge {\log _a}b\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\)

c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

\(a > 1\)

\(0 < a < 1\)

\({\log _a}x > b\)

\(x > {a^b}\)

\(0 < x < {a^b}\)

\({\log _a}x \ge b\)

\(x \ge {a^b}\)

\(0 < x \le {a^b}\)

\({\log _a}x < b\)

\(0 < x < {a^b}\)

\(x > {a^b}\)

\({\log _a}x \le b\)

\(0 < x \le {a^b}\)

\(x \ge {a^b}\)

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)

 

3. Lời giải chi tiết 

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12 \) \( \Leftrightarrow 4x \ge  - 12 \) \( \Leftrightarrow x \ge  - 3\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x \ge  - 3\)

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0\)

\( \) \( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0 \) \( \Leftrightarrow  - 2 < x < 0\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \( - 2 < x < 0\).

c) Điều kiện: \(x > \frac{{ - 1}}{{11}}\)

\(\log \left( {11x + 1} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100 \) \( \Leftrightarrow 11x + 1 < 100 \) \( \Leftrightarrow 11x < 99 \) \( \Leftrightarrow x < 9\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\).

d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\)

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow x \le 2\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi