Đề bài
Biết rằng trong khai triển của \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\), số hạng không chứa \(x\) là 24. Hãy tìm giá trị của tham số \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Số hạng không chứa \(x\) là số hạng có số mũ của \(x\) bằng 0
Lời giải chi tiết
Khai triển \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\) có số hạng tổng quát: \(C_4^k{\left( {ax} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_4^k{a^{4 - k}}{x^{4 - 2k}}\)
Số hạng không chứa \(x\) khi \(4 - 2k = 0 \Rightarrow k = 2\)
\( \Rightarrow \) Hệ số của khai triển là \(C_4^2{a^2} = 24 \Rightarrow 6{a^2} = 24 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)
Vậy \(a = 2\).
Tác giả tác phẩm - Chân trời sáng tạo
Unit 8: Ecotourism
Unit 7. Communication
Chương 6. Năng lượng
Tổng hợp danh pháp các nguyên tố hóa học
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10