Cho đường tròn tâm \(O \) bán kính \(R\) và dây \(AB\) bất kỳ. Gọi \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) \(E\) và \(F\) là hai điểm bất kỳ trên dây \(AB.\) Gọi \(C\) và \(D\) tương ứng là giao điểm của \(ME,\) \(MF\) của đường tròn \((O).\) Chứng minh \(\widehat {EFD} + \widehat {ECD} = {180^o}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^o.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(\overparen{AB}\)

\( \Rightarrow sđ \overparen{MA} = sđ \overparen{MB}\) \((1)\)

Lại có: \(\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{MAC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) \(\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{MA} + sđ \overparen{AC}\)) \((2)\)

Và \(\widehat{AEC} =\displaystyle {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{MB}\) + sđ \(\overparen{AC}\)) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat D = \widehat {AEC}\)

\(\widehat {AEC} + \widehat {CEF} = 180^\circ \) (kề bù)

\( \Rightarrow \)\(\widehat D + \widehat {CEF} = 180^o \) \( (4)\)

Trong tứ giác \(CEFD\) ta có:

\(\widehat {CEF} + \widehat D + \widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 360^o\) (tổng các góc trong tứ giác) \( (5)\)

Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 180^o \)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024