1. Nội dung câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)
2. Phương pháp giải
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và khi \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L.\) Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \)
3. Lời giải chi tiết
Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} \to + \infty .\) Khi đó: \(\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0\) khi \(n \to + \infty .\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0\). Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\).
Unit 5: Vietnam and ASEAN
Unit 2: Express Yourself
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
Chương 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Unit 6. World heritages
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11